Eigenschaften Objektive

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6. 2. Eigenschaften

Ausschlaggebend für den Öffnungswinkel des Objektivs beziehungsweise seine Vergrößerungseigenschaften ist die Brennweite.

Die Beziehung lautet:

Vergrößerungsquotient =	Brennweite des Objektivs
	Normalbrennweite

So hat also für das sogenannte Kleinbild (siehe Kapitel 2. 1. 1. "Bildformat") von 24 mm x 36 mm ein Objektiv von 200 mm Brennweite bezogen auf die Normalbrennweite (siehe Kapitel 6. 2. 1. "Normalobjektiv") von 50 mm eine Vergrößerung von 4.

Folgende Fotos wurden alle vom gleichen Standort aus gemacht, allerdings mit verschiedenen Brennweiten:

Durch Anklicken der Bilder werden sie einzeln vergrößert gezeigt,
alle zusammen können HIER vergrößert werden.

Brennweite 18 mm

Brennweite 28 mm

Brennweite 50 mm


Brennweite 135 mm	Brennweite 200 mm

Qualitatives und dementsprechend preisliches Kriterium ist der kleinste Blendenwert (siehe Kapitel 4. 2. 1. "Belichtungszeit - Blende"), mit dem ein Objektiv arbeiten kann.

Aus verschiedenen Gründen bietet die Industrie dem sparsamen und unwissenden Käufer Objektive mit relativ großen kleinsten Blendenwerten (siehe Kapitel 4. 2. 1. "Belichtungszeit - Blende") an, also relativ kleinen Eingangsblenden, Anfangsblenden bzw. Anfangsöffnungen.
Natürlich folgen die Filme mit zunehmender Empfindlichkeit (siehe Kapitel 9. 2. 1.) bei genügender Qualität, aber leider langsamer als relativ schlechte Objektive sich verteuern.
Abgesehen von der größeren Schärfentiefe (siehe Kapitel 4. 2. 3. "Blende - Schärfentiefe") bei kleineren Anfangsblenden kompensieren inzwischen Digitalkameras an ehesten dieses Problem.

Als Festbrennweite werden Objektive bezeichnet, deren Brennweite sich nicht verändern läßt.

Optisch stellen sie das Maximum dar.
Sie haben:
   * große Blendenöffnungen (siehe Kapitel 4. 2. 3. "Blende - Schärfentiefe")
   * gute Schärfenleistung, also
   * hohe Auflösungen (siehe Kapitel 9. 2. 5. 4. "Auflösung").

Die in den folgenden Kapiteln bemerkenswerten Eigenheiten bezüglich der Brennweiten gelten natürlich auch für die Einstellung mit dem ZOOM (siehe Kapitel 6. 2. 5.) auf die entsprechende Brennweite.

Jedes Objektiv hat einen bestimmten Bildwinkel β, der durch den Fassungsrand eingegrenzt und totaler Bildwinkel genannt wird.

Stellt man im Abstand der Objektivbrennweite hinter dem auf "unendlich"¹⁾ fokussierten Objektiv eine Mattscheibe (oder Transparentpapier) auf, dann projiziert sich auf ihr ein kreisförmig sichtbares Abbild des Motivs als totaler Bildkreis. (Ebenso zeichnet sich ein Bild auf weißem Papier ab.)

Das projizierte Bild ist an der Peripherie des Kreises unscharf. Für bestimmte Aufnahmeformate konstruierte Objektive lassen nicht die volle Ausnutzung des von ihnen projizierten Bildkreises zu, weil nur der nutzbare Bildwinkel, also die vom Objektiv projizierte Fläche, in der ein scharfes und demnach brauchbares Bild entsteht, für die fotografische Aufnahme verwendbar ist.
Dabei soll der scharfzeichnende Bildkreisdurchmesser mindestens der Bilddiagonale e (siehe Kapitel 2. 1. 1. "Bildformat") entsprechen.
Da also die beiden den Bildwinkel einschließenden Strahlen nach den jeweils diagonal gegenüberliegenden Eckpunkten des Bildfelds verlaufen, sind demnach Brennweite f, Bildfeld, Bilddiagonale e (entsprechend des Aufnahmeformates; siehe Kapitel 2. 1. 1. "Bildformat") und Bildwinkel β voneinander abhängig. [Der auf den folgenden Seiten angegebene Bildwinkel bezieht sich auf das Kleinbildformat (siehe Kapitel 2. 1. 1. "Bildformat") von 24 x 36 mm.]

Die Grafik zeigt, daß der nutzbare Bildwinkel β (gelb gekennzeichnet) immer kleiner als der totale Öffnungswinkel (rot gekennzeichnet) ist.

Das läßt sich relativ leicht überprüfen: Dazu stellt man sich in einem nicht extra erleuchtetem Raum in Richtung eines Fensters. Die Entfernung sollte so gewählt werden, daß im Querformat beispielsweise die rechte und linke Fensterbegrenzung im Sucher gerade noch erfaßt wird.
Jetzt entfernt man das Objektiv von der Kamera, hält es an die gleiche Stelle, wo es gerade die Fensterbegrenzung erfaßte und im Abstand seiner Brennweite Transparentpapier dahinter.
Jetzt sieht man deutlich, daß sich ein größeres Bild zeigt, als es vorher im Sucher sichtbar war.

Nun ist physikalisch bedingt, daß ein Objektiv unendlich¹⁾ weite Objekte in einem Abstand von der Bildebene scharf zeichnet, der gleich der Brennweite ist.
Unter der theoretischen Annahme, der nutzbare Bildwinkel sei gleich dem totalen Öffnungswinkel, läßt sich dieser Bildwinkel β berechnen:

β = 2α

Gleichung 1

α ergibt sich durch die trigonometrischen Beziehung der Bilddiagonale e (siehe Kapitel 2. 1. 1. "Bildformat") und der Brennweite f:

tan α =	e
	2 f

Gleichung 2

So errechnet sich β nach der Gleichung:

β = 2 arctan	(	e	)
		2 f

Gleichung 3

Hinweis: arctan wird auf vielen Taschenrechnern mit tan^-1 bezeichnet.

Ist nun die Brennweite f des Objektivs etwa so groß wie die Bilddiagonale e (siehe Kapitel 2. 1. 1. "Bildformat"), ergibt sich ein Bildwinkel β, der dem normalen Sehfeld gleicht. Man spricht von einem Normalobjektiv (siehe Kapitel 6. 2. 1.).

Eine Beispielrechnung für das Kleinbildformat (siehe Kapitel 2. 1. 1. "Bildformat") 24 mm x 36 mm soll die Ausführungen verdeutlichen:

Die Bilddiagonale errechnet sich folgendermaßen: Summe der Quadrate aus Bildbreite und -höhe werden ermittelt und daraus wird die Quadratwurzel gezogen, das ergibt:	(24 mm)² + (36 mm)² = 1872 mm² 43,27 mm
Nutzt man als Normalobjektiv 50 mm Brennweite, ergibt sich nach Gleichung 2 für tan α, also den halben Öffnungswinkel, das Verhältnis:	43,27 mm / (2 * 50) mm ≈ 0,433
Nach Gleichung 3 wird nun aus diesem Verhältnis (Diagonale e zu Brennweite f) der totale Öffnungswinkel β ermittelt und man erhält:	≈ 46,79 °

Seit Einführung der Digitalkameras wird ein Faktor publiziert, der dem Anwender helfen soll, den optisch geübten Bezug zum Kleinbildformat (siehe Kapitel 2. 1. 1. "Bildformat"), auch Vollformat genannt, zu finden.
Als Bildgröße werden beispielsweise 22,2 mm x 14,8 mm und gleichzeitig ein Faktor von ungefähr 1,6 angegeben.
Teilt man Bildbreite, -höhe oder -diagonale bezogen auf Kleinbildformat (siehe Kapitel 2. 1. 1. "Bildformat") durch die adequaten Werte der Digitalkamera, ergibt sich ein nahezu exakter Quotient von 1,62, der ausgehend von der Digitalkamera natürlich Faktor wird.

Dieser Faktor ist damit zu erklären, daß bei gleichem Bildwinkel β des Objektivs ein Film oder Sensor kleineren Bildformates niemals das gesamte vom Objektiv projizierte Bild aufnehmen kann, sondern lediglich den Bruchteil davon, der sich nach dessen lichtempfindlicher Flächengröße richtet.


Dieses Bild zeigt ein Foto, das unter Ausnutzung des möglichen Bildwinkels aufgenommen wurde, also zunächst das "Vollformat". Der Rahmen umgrenzt die Bildfläche, die lediglich ein kleineres Bildformat respektive Sensor aufnehmen und demnach auch nur abbilden könnte.	Wird nun ein Foto des kleineren Aufnahmeformats (Bildinhalt innerhalb des Rahmens links) auf die gleiche Ansichtsfläche des "Vollformats" vergrößert, wirkt es, als sei zu dessen Aufnahme eine (um beispielsweise Faktor 1,6) verlängerte Brennweite verwendet worden.

Veränderte Aufnahmeformate bei Einsatz gleicher Objektive zeigen also verschiedene Bildausschnitte.

Weil kleinere Bildformate einer Beschneidung des Bildausschnittes gleichkommen, spricht man inzwischen von einem sogenannten Cropfaktor ²⁾ oder eben dem Beschneidungsfaktor.

Um für verschiedene Bildformate vergleichbare Aufnahmebedingungen, also gleiche Öffnungswinkel zu schaffen, müssen die Brennweiten der Bildgröße angepaßt werden.

Konkret folgt die Normalbrennweite hier wieder der Bilddiagonale.

Verfolgen wir also noch eine Beispielrechnung für ein Digitalformat von 22,2 mm x 14,8 mm.
Sind wir im vorherigen Rechenbeispiel von einer Normalbrennweite von 50 mm ausgegangen, ergibt sich jetzt (geteilt durch 1,62) eine Normalbrennweite von etwa 31 mm:

Die Bilddiagonale errechnet sich folgendermaßen: Summe der Quadrate aus Bildbreite und -höhe werden ermittelt und daraus wird die Quadratwurzel gezogen, das ergibt:	(22,2 mm)² + (14,8 mm)² = 712 mm² ≈ 26,68 mm
Nutzt man als Normalobjektiv 31 mm Brennweite, ergibt sich nach Gleichung 2 für tan α, also den halben Öffnungswinkel, das Verhältnis:	26,68 mm / (2 * 31) mm ≈ 0,432
Nach Gleichung 3 wird nun aus diesem Verhältnis (Diagonale e zu Brennweite f) der totale Öffnungswinkel β ermittelt und man erhält:	≈ 46,75°

Mit dem Ergebnis gleicher Winkel sollte also nachvollzogen worden sein, daß unter Beibehaltung vergleichbarer Abbildungen die Brennweiten von Objektiven dem Bildformat (siehe Kapitel 2. 1. 1.) folgen müssen.
Erinnert sei natürlich an dieser Stelle daran, daß bei diesen Betrachtungen die Annahme im Vordergrund stand, daß totaler Öffnungswinkel des Objektivs und Bildwinkel gleich wären, was praktisch nicht stimmt.

Weil kein Objektiv bis an seine optischen "Ränder" scharf abbilden kann, wird jede Kamera in Abhängigkeit des dafür bevorzugten Objektivs schon im Sucher verschiedene Bildausschnitte zeigen, die mit anderen Kameramodellen nicht übereinstimmen müssen.

¹⁾ unendlich: diese Entfernung entspricht der 1000fachen Brennweite des verwendeten Objektivs

²⁾ crop: Englisch für beschneiden oder stutzen

pinurch